Un modelo gravitacional de comercio para México.

01Introducción

El modelo gravitacional usa la ley de gravitación universal de Newton como un estimador grueso de cuánto comercian dos economías. La primera encarnación econométrica se la debemos a Jan Tinbergen (1962); la justificación teórica — que la gravedad es un caso general de Heckscher-Ohlin, no un competidor — llegó después con Deardorff (1995). La intuición es directa: el comercio bilateral crece con el producto de los PIB y cae con la distancia, porque la distancia funciona como aproximación de los costos de transporte.

En su forma más reducida, la ley de Newton se escribe así:

F = (G · m₁ · m₂) / d² (1)

Donde G es la constante de gravitación universal, m₁ y m₂ las dos masas y d la distancia entre ellas. Traducido al lenguaje del comercio:

Comercio = (PIB₁ · PIB₂) / distancia (2)

La pregunta que motivó el paper era contingente: con la guerra de precios de la OPEP empujando el petróleo — y con él los fletes — hacia abajo, y con el Banco Mundial pronosticando una contracción aguda de la producción mundial, ¿cuál de las dos fuerzas dominaría la trayectoria del comercio mexicano?

02El modelo

Sigo la especificación de Frankel y Rose (2002), que añaden una batería de controles — idioma común, frontera compartida, acceso al mar, condición insular, tratado de libre comercio — para evaluar el efecto de las uniones monetarias sobre el comercio. En su forma logarítmica y estática:

ln ℵ_ij = β₀ + β₁ ln D_ij + β₂ ln Y_j + β₃ ln y_iy_j + β₄ ln Area_iArea_j
+ β₅ Leng_ij + β₆ Fron_ij + β₇ Mediter_ij + β₈ Isla + β₉ TLC_ij

Donde ℵ_ij es la suma de exportaciones e importaciones entre México (i) y otro país (j) como proporción del PIB anual, D_ij la distancia geodésica entre capitales, Y e y denotan PIB y PIB per cápita, Area el área geográfica y el resto son dummies como se describe.

Para la versión en serie de tiempo elimino las variables que no cambian a lo largo del tiempo e incorporo dos nuevas: el precio del barril de petróleo WTI (promedio anual) como aproximación al costo de transporte, y su varianza anual para capturar lo volátil que era esa señal. La ecuación dinámica añade además dummies para el ingreso a la OMC antes y después del año de corte.

03Resultados

El modelo estático usa un panel de 60 países que comerciaron con México en 2018, el último año con datos completos de la Secretaría de Economía. La mejor especificación — la que incluye todas las variables continuas — explica cerca del 90 % de la variación en el comercio bilateral y arroja las elasticidades siguientes.

Hay tres lecturas que vale la pena destacar. Primera, la elasticidad del PIB se sitúa cómodamente por encima de uno: el comercio mexicano es más que proporcional al tamaño del socio. Segunda, la distancia trae un coeficiente cercano a −1, casi de manual — entre más lejos esté un socio, menos comerciamos con él, casi uno a uno en logaritmos. Tercera, el PIB per cápita entra con signo negativo una vez controlado por PIB: a tamaño económico igual, México comercia más con socios más pobres en PIB per cápita que con los más ricos, lo que tiene sentido para una economía manufacturera exportadora.

Las dummies de control — idioma común, frontera compartida, acceso al mar, isla, TLC — salieron todas no significativas. Hay dos efectos que lo explican. Los vecinos con quienes compartimos frontera y no son Estados Unidos son economías centroamericanas pequeñas; la dummy de TLC es casi una constante (58 de los 60 países de la muestra tienen uno). Ambos son límites de la muestra más que negaciones del efecto subyacente.

El modelo dinámico, país por país

Para los diez socios que concentran más del 90 % del comercio mexicano (EE. UU., China, Alemania, Canadá, Corea del Sur, Japón, Malasia, Brasil, España, Italia) corro regresiones aisladas de series de tiempo. Aparecen dos regularidades:

• El precio del petróleo no es un proxy limpio del costo de transporte. Es significativo para China y Brasil pero no para Japón ni Corea del Sur — al revés de lo que una historia puramente naviera predeciría. La señal es más ruidosa de lo que asumí.
• Los tratados de libre comercio sí importan cuando el panel se hace largo. La dummy de TLC es significativa para Alemania, Italia, Brasil y Japón, lo que sugiere que la red de acuerdos que ha tejido la Secretaría de Economía ancla flujo bilateral real — y que firmar con China o Corea del Sur, donde México no tiene un instrumento comparable, podría ser bienestar-relevante.

04Un primer esbozo de la crisis

Como los coeficientes del modelo estático son elasticidades, la aritmética de servilleta es directa. El Banco Mundial pronosticaba en enero de 2020 un crecimiento de 2,0 % para México; en abril, con la pandemia ya en la fotografía, preveía una contracción de 6 %. Manteniendo constante al resto del mundo, ese solo movimiento implicaría una caída de cerca de 43 % en el comercio mexicano.

El número es brutal y obviamente está inflado por suponer que los socios se quedan quietos — no lo hicieron. Para Brasil, el único país con un pronóstico actualizado al momento de escribir (−5 %), el efecto conjunto predice una caída de cerca de 62 % en el comercio bilateral. Las estimaciones son cotas superiores sobre las malas noticias: una recesión adentro se amplifica con una recesión afuera, y las elasticidades mayores a uno hacen el resto.

05Cierre

El modelo gravitacional aguanta sorprendentemente bien el caso mexicano: con cuatro variables continuas explica el 90 % de la variación en el comercio bilateral y las elasticidades son plausibles. Falla, previsiblemente, donde la muestra es degenerada — cuando casi todos en el panel ya comparten un TLC contigo, la dummy de TLC deja de hacer trabajo.

Cosas que haría diferente si escribiera este paper hoy: estimar en panel con efectos fijos (era la limitación obvia en su momento); usar índices de costo de flete en lugar del precio del petróleo crudo; incluir volatilidad cambiaria; y tratar el corte transversal y la serie de tiempo como un solo objeto, no como dos primos. Hay una idea que me sigue gustando — correr este mismo modelo dentro de México para dimensionar el efecto creador de comercio de una moneda compartida entre estados, como experimento mental para cualquier futura unión monetaria latinoamericana. El germen está aquí.

Referencias

1. Deardorff, A. (1995). Determinants of Bilateral Trade: Does Gravity Work in a Neoclassical World? NBER Working Paper No. 5377.
2. Faúndez, S. (2011). Determinantes del precio del IFO 380 y su relación con el WTI. Universidad de Chile.
3. Frankel, J. & Rose, A. (2002). An Estimate of the Effect of Common Currencies on Trade and Income. Quarterly Journal of Economics, 117(2).
4. Leamer, E. & Stern, R. (1970). Quantitative International Economics. Allyn & Bacon.
5. Linnemann, H. (1966). An Econometric Study of International Trade Flows. North-Holland.
6. Pöyhönen, P. (1963). A Tentative Model for the Volume of Trade between Countries. Weltwirtschaftliches Archiv, 90.
7. Tinbergen, J. (1962). Shaping the World Economy: Suggestions for an International Economic Policy. Twentieth Century Fund.